Для отправки ваших публикаций, пожалуйста, зарегистрируйтесь.

Если Вы уже зарегистрированы, то авторизуйтесь на сайте.


  1. Вход или регистрация
  1. Подписка

Способ улучшения виброзащиты машин и оборудования
18 июня 2019             

Автор: А.А. РЫКОВ, канд. техн. наук, доцент (НГТУ, г. Новосибирск), 630073, г. Новосибирск, пр. К. Маркса, 20 Новосибирский государственный технический университет, e-mail: teormech@ngs.ru
 

Введение

Анализ колебательных систем предполагает написание дифференциальных уравнений движения, определение собственных частот и форм колебаний. Известны некоторые приемы для упрощения математических моделей колебательных систем [1-5], в частности, иногда целесообразно представить систему дифференциальных уравнений в главных координатах, когда связи между координатами, описывающими положение механической системы, отсутствуют. Но разделение колебательного движения в главных координатах является недостаточным. С нашей точки зрения, целесообразно провести разделение колебательных движений в исходных координатах, сделав их тем самым главными. Для этого в колебательную систему следует ввести упругий элемент с отрицательной жесткостью. Такой пример известен в литературе, когда в качестве этого элемента вводится двухопорная балка- рессора, работающая на поперечный изгиб при одновременном сжатии ее осевой сверхкритической силой [6-11]. Мы обобщаем и развиваем этот подход, причем не только в плане виртуальной модели, но и физической, в реальном исполнении. При этом определяются абсолютная величина жесткости вводимых элементов и координаты присоединения их к системе. Таким образом, можно возбуждать и наблюдать гармонические независимые колебания отдельно по каждой координате или по обеим одновременно.
 

Теоретические исследования

 
В качестве обобщенных координат возьмем координату y, определяющую вертикальное перемещение центра тяжести и угол поворота θ вокруг центра тяжести, отсчитываемых от равновесного положения системы. Первоначально виброизоляция системы предусматривается с помощью двух упругих элементов пружинами с жесткостью с1 и с2, закрепленными как показано на рис.1.
 
Кинетическая энергия системы будет равна
 
 alt(1)
 
 
 
где m – масса системы, J – момент инерции системы относительно центра масс.
 
 
Способ улучшения виброзащиты машин и оборудования
Рис.1. Схема подвески дизель-генератора (2-е степени свободы)
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Потенциальная энергия системы:
 
Способ улучшения виброзащиты машин и оборудования  (2)
 
Согласно теории колебаний коэффициенты инерции и жесткости в этой системе равны:
 
Способ улучшения виброзащиты машин и оборудования  (3)
 
Найдем собственные частоты:
 
alt    (4),
 
 
 
где
 
Способ улучшения виброзащиты машин и оборудования  (5)
 
Дифференциальные уравнения движения системы при возбуждении по координате θ моментом М0  для вынужденных колебаний имеют вид:
 
Способ улучшения виброзащиты машин и оборудования (6)
 
 
 
 
Для устойчивости движения системы необходимо, чтобы частоты k1,2 были вещественными числами [12-15]. Это означает, что k1,2 2 должно быть числом, во-первых, вещественным и, во-вторых, – положительным. Условие вещественности k1,2 2:
 
S2 ≥ 4Q (7)
 
а условие положительности
 
Q ≥ 0  (8)
 
Из условия (8) следует:
 
c1 > 0 , c2 > 0 (9)
 
Условие (7) требует, чтобы ,
 
Способ улучшения виброзащиты машин и оборудования (9)
 
 
 
 
которое всегда выполняется, так как a11 * a22  0.
 
Зададим параметры системы: m=4000 кг, c1=2400000 Н/м , c2=800000 Н/м, a=0,2 м, b=0,9 м, J=1000 кг·м2, М0=5000 Н·м
 
В этом случае собственные частоты будут равны: k1=25,47 c-1, k2=29,92 c-1.
 
 
Способ улучшения виброзащиты машин и оборудования
Рис. 2. Зависимости y(p) и θ(p) от частоты
 
 
 
 
 
 
Под действием возмущающего момента M=M0 cospt, в системе изменяется и линейная так и угловая координаты одновременно (рис.2).
 
Поставим задачу разделить колебательные движения по этим двум координатам. Введем в систему дополнительный упругий элемент жесткостью c3 с координатой точки крепления d (рис.1).
 
Потребуем, чтобы выполнялось следующее условие c2b - c1a + c3d = 0 (10)
 
Очевидно, что в этом случае потенциальная энергия примет вид:
 
Способ улучшения виброзащиты машин и оборудования (11)
 
Уравнения движения станут независимыми с частотами
 
Способ улучшения виброзащиты машин и оборудования (12)
 
Из (12) видно, чтобы уменьшить частоты k1 и k2 для повышения эффективности виброизоляции необходимо жесткость третьего упругого элемента взять отрицательной. Так, если взять c3=-400000 Н/м, то из (10) получим d=0,6 м. В этом случае тело получает только крутильные колебания вокруг центра масс, перемещения по координате y не будет. Амплитудно-частотная характеристика имеет вид (рис. 3)
 
 
Способ улучшения виброзащиты машин и оборудования
Рис.3. Амплитудно-частотная характеристика системы с дополнительным упругим элементом
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

Результаты и обсуждение

 
После введения дополнительного упругого элемента с отрицательной жесткостью собственные частоты станут равными:
k1=24,498 c-1, k2=26,46 c-1.
 
То есть интервал между независимыми частотами, также как наибольшая из них уменьшаются, что улучшает характеристики виброзащиты, так как увеличивается диапазон безрезонансного изменения частоты возмущаемого воздействия. Разделение движений позволяет возбуждать и наблюдать гармонические независимые колебания по каждой координате. Если же сделать частоты независимыми, не добавляя третий упругий элемент, а полагая, что a·c1-c2·b=0, то при тех же значениях b, c1, c2·приходится увеличить габарит a до 0,3 м и возрастет также наибольшая из частот, диапазон частот сдвинется вправо, что ухудшит виброзащиту системы. Заметим, что предложенный способ улучшения виброзащиты мы применили и для системы с 3-мя степенями свободы.
 

Выводы

 
На примере дизель-генератора, как системы с 2-мя степенями свободы, показано, что введением в нее упругого элемента с отрицательной жесткостью получены следующие результаты:
  • обобщенные координаты можно сделать главными, а значит, колебательное движение по двум координатам разделяется. Это позволяет отдельно возбуждать и наблюдать независимые гармонические колебания по каждой координате;
  • интервал между независимыми частотами, также как наибольшая из них уменьшаются, что улучшает виброзащиту системы, так как увеличивается диапазон безрезонансных частот возмущаемого воздействия;
  • достигнутые результаты получены без увеличения металлоемкости конструкции.
 
Список литературы

1. Динамические свойства линейных виброзащитных систем / A.B. Синев, Ю.Г Сафронов, B.C. Соловьев и др. – М.: Наука, 1982. – 206 с.
2. Тимошенко С.П., Янг Д.Х., Уивер У. Колебания в инженерном деле. – М.: Машиностроение, 1985. – 472 с.
3. Бидерман В.Л. Теория механических колебаний. – М.: Высшая школа, 1980. – 406 с.
4. Вульфсон И.И. Краткий курс теории механических колебаний. – М.: ВНТР – 2017. – 241 с. – (Библиотека ВНТР).
5. Рыков А.А., Куриленко Г.А., Юрьев Г.С. Синтез активной виброзащитной системы // Вестник машиностроения. – 2014. – № 4. – С. 47–49.
6. Блехман И.И. Теория вибрационных процессов и устройств. – СПб: Руда и металлы, 2013. – 640 с.
7. Mondrus V.L, Smirnov V.A. Probability analysis of precision equipment vibration isolation system // Applied Mechanics and Materials. – 2014. – Vol. 467. – P. 410–415.
8. Smirnov V.A. Parallel integration using OpenMP and GPU to solve engineering problems // Applied Mechanics and Materials. – 2014. – Vol. 475–476. – P. 1190–1194.
9. Mondrus V.L., Smirnov V.A. Application of energy method for determining loss factor in dynamic systems with hysteretic damping // Applied Materials Research. – 2014. – Vol. 580–583. – P. 2978–2982.
10. Smirnov V.A. Numerical modeling of nonlinear vibration isolation system free oscillations // Advanced Materials Research. – 2014. – Vol. 1025–1026. – P. 80–84.
11. Yurev G.S., Rykov A.A. Passive automatic control of a vibrationally protected object // Russian Engineering Research. – 2015. – Vol. 35, iss. 8. – P. 575–579. – doi: 10.3103/S1068798X15080183.
12. Rykov A.A., Kyrilenko G.A., Yur`еv G.S. Synthesis of an active vibrational-protection system // Russian Engineering Research. – 2014. – Vol. 34, iss. 7. – P. 440–443. – doi: 10.3103/S1068798X1407007.
13. Рыков А.А., Куриленко Г.А., Юрьев Г.С. Виброзащита станочного оборудования при низкочастотном возмущающем воздействии // Обработка металлов (технология, оборудование, инструменты). – 2012. – № 4 (57). – С. 31–33.
14. Рыков А.А., Юрьев Г.С., Ненев Ю.В. Выбор нелинейно-упругих и демпфирующих элементов нелинейной виброзащитной системы // Вестник машиностроения. – 2005. – № 11. – С. 79–81.
15. Мондрус В.Л., Смирнов В.А. Виброзащита высокоточного оборудования от низкочастотных колебаний // ACADEMIA. Архитектура и строительство. – 2011. – № 1. – С. 109–111.
 
Актуальные проблемы в машиностроении. Том 5. № 1-2. 2018 Инновационные технологии в машиностроении

Обсудить статью на Форуме Машиностроителей






Комментариев пока нет
{c_navigation}

Написать комментарий

Другие публикации по теме





Автоматизация промышленных предприятий Автоматизация промышленных предприятий
Диспетчеризация производства, идентификация и прослеживаемость, управление КПЭ (KPI)...
(495) 662-43-70
Rodcraft (Родкрафт), Deprag, Stahlwille (Штальвиль), инструмент Atlas Copco (Атлас Копко), Iscar (Искар), Sandvik Coromant (Сандвик Коромант), Mitsubishi (Митсубиси). Маркировка труб, горячего металла в металлургии. Промышленное оборудование и инструмент
Rodcraft (Родкрафт), Deprag, Stahlwille (Штальвиль), инструмент Atlas Copco (Атлас Копко), Chicago Pneumatic (Чикаго Пневматик), Fuji (Фуджи), Desoutter, Iscar (Искар), Sandvik Coromant (Сандвик Коромант), Mitsubishi (Митсубиси), Korloy (Корлой), Seco tools, SGS tools, Onsrud, Fette, Guhring и пр. Оборудование для маркировки. Маркировка труб, горячего металла в металлургии. Фаскосниматели (фаскорезы, кромкорезы), ручные фрезеры по металлу. Пневмодвигатели (пневматические двигатели, пневмомоторы).
(495) 668-13-58
ИРОК-2М. Купить. Инструкция.
Инструмент ИРОК-2М от производителя. Купить. Скачать инструкцию и другие документы. Прочий электромонтажный инструмент и электрокомпоненты.
(495) 668-13-58 доб. 4
Реклама на сайте и-Маш Реклама на сайте и-Маш      
pr()i-mash.ru