Перейти к содержимому

Фотография
- - - - -

Затраты энергии на переход между собственными формами колебаний пружины

теория колебаний затраты энергии

  • Авторизуйтесь для ответа в теме
Сообщений в теме: 9

#1 zarpom

zarpom

    Новичок

    • Имя:Имя
    • Сфера деятельности:Информационные технологии
  • Зарегистрирован
  • Pip
  • 2 сообщений

Отправлено 06 Декабрь 2017 - 12:55

Добрый день, могли бы вы мне подсказать каким образом, в какой последовательности, с помощью какого программного продукта можно решить данную задачу? Или указать источники, с помощью которых можно разобраться с ней (задачей).
Задание звучит так:
Рассчитать затраты энергии на переход между собственными формами колебаний для  пружины.
Заранее спасибо.



#2 Valery-M

Valery-M

    Знаток

    • ГородMoscow
    • Имя:Valery
    • Организация:cae-services
    • Сфера деятельности:Конструирование
  • Зарегистрирован
  • PipPipPip
  • 41 сообщений

Отправлено 06 Декабрь 2017 - 13:35

я думаю что формулировка Вашей задачи неверная

 

если я правильно понимаю - то речь идет о частотной модуляции?

 

т.е. когда энергия системы из одной частотной области "переводится" в другую или другие частотные области?

 

для начала нужно понять - Ваша система консервативна? или она не консервативна?

 

если Вы пишите о СОБСТВЕННЫХ частотах - то это автоматически подразумевает что речь идет о МАЛЫХ ЛИНЕЙНЫХ колебаниях!

и что система КОНСЕРВАТИВНА!

 

отсюда вывод: ВСЯ ЭНЕРГИЯ КОЛЕБАНИЙ - никуда не тратится... т.е. диссипации энергии нет!

 

 

если же у Вас есть диссипации энергии - на пример на трение - то это уже не консервативная система и она не может быть описана ЛИНЕЙНЫМИ уравнениями динамики для малых колебаний, так как переменное значение работы трения в контактах - это ПЕРЕМЕННЫЕ граничные условия - которые невозможно использовать при вычислении собственных частот - т.е. Вы не сможете решить сами систему уравнений "в замкнутом виде", если у Вас граничные условия - не постоянные



#3 zarpom

zarpom

    Новичок

    • Имя:Имя
    • Сфера деятельности:Информационные технологии
  • Зарегистрирован
  • Pip
  • 2 сообщений

Отправлено 06 Декабрь 2017 - 14:30

задание звучит полностью так:"считать затраты энергии на переход между собственными формами", потом дополнили его тем, что расчеты для пружины. Возможно речь идет о том, что мы прикладывая разную силу должны получить разные формы, и по итогу посчитать затраты энергии на физическое воздействие. Но я могу ошибаться.



#4 Aksios-34

Aksios-34

    Знаток

    • Имя:Битюков А.В.
    • Сфера деятельности:Производство
  • Зарегистрирован
  • PipPipPip
  • 640 сообщений

Отправлено 06 Декабрь 2017 - 15:32

я думаю что формулировка Вашей задачи неверная

 

если я правильно понимаю - то речь идет о частотной модуляции?

 

т.е. когда энергия системы из одной частотной области "переводится" в другую или другие частотные области?

 

для начала нужно понять - Ваша система консервативна? или она не консервативна?

 

если Вы пишите о СОБСТВЕННЫХ частотах - то это автоматически подразумевает что речь идет о МАЛЫХ ЛИНЕЙНЫХ колебаниях!

и что система КОНСЕРВАТИВНА!

 

отсюда вывод: ВСЯ ЭНЕРГИЯ КОЛЕБАНИЙ - никуда не тратится... т.е. диссипации энергии нет!

 

 

если же у Вас есть диссипации энергии - на пример на трение - то это уже не консервативная система и она не может быть описана ЛИНЕЙНЫМИ уравнениями динамики для малых колебаний, так как переменное значение работы трения в контактах - это ПЕРЕМЕННЫЕ граничные условия - которые невозможно использовать при вычислении собственных частот - т.е. Вы не сможете решить сами систему уравнений "в замкнутом виде", если у Вас граничные условия - не постоянные

Это как Вы себе понимаете, что энергия ни куда не тратится?

Пружина в покое не обладает энергией, но в растянутом/сжатом состоянии запас есть.

При освобождении пружины этот запас расходуется, он из потенциального переходит в кинетический, затем происходит обратный процесс - из кинетическго в потенциальный.

Это происходит с потерями поэтому процесс затухающий.

Не уверен, что я ошибаюсь, но попробуйте поправить.



#5 niokrzaycev27

niokrzaycev27

    Знаток

    • Организация:Частное лицо
    • Сфера деятельности:Конструирование
  • Забанен
  • PipPipPip
  • 309 сообщений

Отправлено 06 Декабрь 2017 - 16:01

Это как Вы себе понимаете, что энергия ни куда не тратится?

Пружина в покое не обладает энергией, но в растянутом/сжатом состоянии запас есть.

При освобождении пружины этот запас расходуется, он из потенциального переходит в кинетический, затем происходит обратный процесс - из кинетическго в потенциальный.

Это происходит с потерями поэтому процесс затухающий.

 

Нормально все. Задача учебная, дана студенту. В учебных задачах бывают теоритизированные идеальные системы без потерь. А математические абстракции стерпят все.

 

задание звучит полностью так:"считать затраты энергии на переход между собственными формами", потом дополнили его тем, что расчеты для пружины.

 

А препод либо тролль, либо Вы неправильно записали, либо я туплю. Но "переход между собственными формами..." чет не понимаю даже о чем речь.

Может все же "считать затраты энергии на переход между формами собственных колебаний пружины"?

 

Смотрите Хвингия "Вибрация пружин", Товстик "Поперечные колебания винтовых пружин". Не брезгуйте иностранными источниками, по запросу "dynamic of coil springs" Вам откроются тайны, записанные вражьими рунами. Может быть поможет.

 

если же у Вас есть диссипации энергии - на пример на трение - то это уже не консервативная система и она не может быть описана ЛИНЕЙНЫМИ уравнениями динамики для малых колебаний, так как переменное значение работы трения в контактах - это ПЕРЕМЕННЫЕ граничные условия - которые невозможно использовать при вычислении собственных частот - т.е. Вы не сможете решить сами систему уравнений "в замкнутом виде", если у Вас граничные условия - не постоянные

 
Может он талантлив и сможет сам решить нелин. ду, численным методом (простейшим м-ом Эйлера) на заданном интервале.  :)

С уважением, Вячеслав

niokrzaycev@gmail.com

#6 Valery-M

Valery-M

    Знаток

    • ГородMoscow
    • Имя:Valery
    • Организация:cae-services
    • Сфера деятельности:Конструирование
  • Зарегистрирован
  • PipPipPip
  • 41 сообщений

Отправлено 06 Декабрь 2017 - 17:34

если у Вас есть "потери" энергии при переводе (модуляции) колебаний из одного диапазона частот в другой, то у Вас рассматриваемая система - не консервативна, т.е. у Вас частоты, амплитуды и фазы колебаний - почти на 100% будут ЗАВИСИМЫ = что автоматически означает что колебательный процесс НЕЛИНЕЙНЫЙ!!!

 

нелинейный колебательный процесс, в частности означает тот факт, что собственные частоты колебаний будут не постоянными, но будут "переменными" - т.е. каждая частота в каждый момент времени будет иметь "мгновенное" значение

 

ну и так далее...

 

пожалуйста почитайте теорию линейных колебаний и Вы сразу поймете что тот кто Вам эту задачу сформулировал, в лучшем случае "пошутил".... а в худшем случае над Вами издевается....

 

правда может быть еще один вариант:

Вы не поняли того - кто Вам ставил задачу



#7 Valery-M

Valery-M

    Знаток

    • ГородMoscow
    • Имя:Valery
    • Организация:cae-services
    • Сфера деятельности:Конструирование
  • Зарегистрирован
  • PipPipPip
  • 41 сообщений

Отправлено 06 Декабрь 2017 - 17:39

 

 

Может он талантлив и сможет сам решить нелин. ду, численным методом (простейшим м-ом Эйлера) на заданном интервале.  :)

 

 

да решить то можно все что угодно.... только вот сначала нужно написать ту самую систему уравнений , граничных и начальных условий - которую нужно будет решать....

 

дело в том, что скорее всего решение будет "разрывным" - ну на пример такая задача:

колебание струны - имеющую жесткое защемление на обоих концах, но где-то на середине - с одной из сторон есть "опора" - препятствующая перемещению в одну сторону, но совершенно не мешающая перемещению в другую сторону

 

даже если рассматривать контакт струны с этим односторонним "ограничением" - то сформулировать такую задачу весьма не просто, особенно если одностронние ограничение находится не на середине струны, а сдвинуто куда-то от центра



#8 niokrzaycev27

niokrzaycev27

    Знаток

    • Организация:Частное лицо
    • Сфера деятельности:Конструирование
  • Забанен
  • PipPipPip
  • 309 сообщений

Отправлено 06 Декабрь 2017 - 23:13

даже если рассматривать контакт струны с этим односторонним "ограничением" - то сформулировать такую задачу весьма не просто, особенно если одностронние ограничение находится не на середине струны, а сдвинуто куда-то от центра

 

Да, непросто. Попотеть нужно в два раза больше, составить не одну, а две системы. Правильно интерпретировать и перевести физические явления на язык математики. Я бы составил одну СДУ F1(t) для струны без ограничений, а вторую СДУ F2(t) для струны с ограничением. А потом само решение представил бы как совокупность по интервалам: F(t)=[F1(t) if z>0; F2(t) if z0] при условии, что "опора" ограничивает движение струны вниз начиная с координаты z=0. А потом решать численным методом. А успех и точность будут зависеть от "крутизны" графика по интегралу F(t). Может придется использовать специальные числ.м-ды для решения "жестких" ДУ. Может Адамса хватит, а может и BDF придется использовать.

 

Я с пружинами и струнами не работал ниразу. Я динамику жидкости моделирую. Модуль упругости большой, решение относительно гладкое, даже при интегрировании кусочно-непрерывной нелинейной функции методов Рунге-Кутты  и Эйлера хватает за глаза. Главное, чтобы не было что-то вроде дельта-функции или Хэвисайда на пути.


С уважением, Вячеслав

niokrzaycev@gmail.com

#9 caeng

caeng

    Новичок

    • Имя:caeng
    • Сфера деятельности:Конструирование
  • Зарегистрирован
  • Pip
  • 7 сообщений

Отправлено 08 Декабрь 2017 - 14:55

Возможно речь идет о решении уравнения вынужденных колебаний линейного осцилятора вида:
 
m*x''+c*x'+kx=F*cos(w*t), где
 
m - масса, с - демпфирование, k - жесткость, F - возмущающее усилие
 
Получив решение в установившемся режиме для каждой собственной частоты можно определить амплитуды перемещений x(t), скоростей x'(t), ускорений x''(t) и далее определить энергию, необходимую для поддержания колебаний на каждой собственной частоте.


#10 Valery-M

Valery-M

    Знаток

    • ГородMoscow
    • Имя:Valery
    • Организация:cae-services
    • Сфера деятельности:Конструирование
  • Зарегистрирован
  • PipPipPip
  • 41 сообщений

Отправлено 08 Декабрь 2017 - 19:46

  сам вопрос "туманный" ......
лично я не понимаю его смысл...






Количество пользователей, читающих эту тему: 0

0 пользователей, 0 гостей, 0 анонимных